Ποιο είναι το «εμείς» της μαθηματικής κοινότητας;

Κείμενο: Αντώνιος Χμάντι. Φωτογραφία κειμένου: Συμμετέχοντες στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών, Ζυρίχη, 1932 (του Johannes Meiner / ETH-Bibliothek, δημόσιο κτήμα).

Η πρόσφατη διακήρυξη για την τεχνητή νοημοσύνη και τα μαθηματικά κάνει, ίσως χωρίς να το επιδιώκει πλήρως, ένα βήμα από την επιστημολογία στην πολιτική, επειδή δεν περιορίζεται σε μια κρίση για την ποιότητα της μαθηματικής έρευνας αλλά μιλά για τους «στόχους» και τις «αξίες» της μαθηματικής κοινότητας και ζητά τα προβλήματα που περιγράφει να αντιμετωπιστούν από την ίδια την κοινότητα, τις εταιρείες που αναπτύσσουν αυτές τις τεχνολογίες και, ευρύτερα, από την κοινωνία.[1] Όσο η συζήτηση αφορά το αν ένα σύστημα μπορεί να αποδείξει ένα θεώρημα η λέξη «κοινότητα» μπορεί να λειτουργεί περιγραφικά, όταν όμως η κοινότητα καλείται να αποφασίσει, αποκτά αναγκαστικά πολιτικό περιεχόμενο και τότε τίθεται το ερώτημα ποιο ακριβώς είναι το «εμείς» που επικαλούμαστε.

Η διακήρυξη ξεκίνησε με τις υπογραφές είκοσι πέντε κατόχων του Fields Medal, γεγονός που της έδωσε εξαρχής εξαιρετικό επιστημονικό βάρος και ορατότητα αλλά μέχρι το μεσημέρι της 12ης Σεπτεμβρίου είχε ήδη συγκεντρώσει πάνω από 3.000  υπογραφές από μαθηματικούς και ερευνητές διαφορετικών βαθμίδων και ιδρυμάτων σε όλο τον κόσμο.[1] Η ανησυχία, επομένως, δεν έμεινε στον στενό κύκλο των πλέον αναγνωρισμένων προσώπων του πεδίου, η μετάβαση όμως από είκοσι πέντε υπογραφές σε μερικές χιλιάδες δεν απαντά από μόνη της στο ερώτημα πώς μια επιστημονική κοινότητα μετατρέπεται από σύνολο ατόμων που συμφωνούν σε συλλογικό σώμα ικανό να αποφασίζει.

Στο «Η ελληνική πόλις και η δημιουργία της δημοκρατίας», ο Καστοριάδης εξετάζει ακριβώς τη σχέση ανάμεσα στον δήμο και στους ειδικούς, αναγνωρίζοντας πλήρως την ιδιαίτερη γνώση που απαιτεί μια τέχνη χωρίς όμως να συνάγει από αυτήν κάποιο γενικό δικαίωμα πολιτικής κυριαρχίας. Όταν το ζήτημα αφορά τα κοινά δεν υπάρχει για τον Καστοριάδη «ειδικός των πολιτικών υποθέσεων» ενώ ο κατάλληλος κριτής του ειδικού δεν είναι αναγκαστικά ένας άλλος ειδικός αλλά ο χρήστης· στα δημόσια πράγματα αυτός ο χρήστης είναι η ίδια η πόλις.[2] Ο ειδικός έχει, επομένως, αυθεντία ως προς το αντικείμενο που γνωρίζει, από αυτήν όμως δεν προκύπτει πολιτική εντολή.

Η τεχνική γνώση των εταιρειών και η επιστημονική γνώση των μαθηματικών είναι απαραίτητες σε μια τέτοια συζήτηση αλλά δεν απαντούν στο πολιτικό ερώτημα. Οι συνέπειες των αποφάσεων ξεπερνούν τόσο εκείνους που κατασκευάζουν τα συστήματα όσο και εκείνους που γνωρίζουν καλύτερα το επιστημονικό πεδίο στο οποίο εφαρμόζονται. Η πολιτική νομιμοποίηση πρέπει επομένως να αναζητηθεί αλλού.

Η Άρεντ, στο «Αλήθεια και πολιτική», μας επιτρέπει να τοποθετήσουμε ένα σαφές όριο ανάμεσα στα δύο επίπεδα. Η ορθότητα μιας μαθηματικής απόδειξης ανήκει στο πεδίο της αλήθειας και δεν εξαρτάται από συναίνεση. Η απόφαση όμως για τους θεσμούς, τους πόρους και τους σκοπούς της έρευνας ανήκει στον χώρο της πολιτικής κρίσης, όπου πρέπει να συνυπολογίζονται οι διαφορετικές θέσεις όσων μοιράζονται έναν κοινό κόσμο.[3]

Η ίδια η έκφραση «μαθηματική κοινότητα» κρύβει, αν χρησιμοποιηθεί πολύ εύκολα, τις διαφορές που υπάρχουν στο εσωτερικό της. Ένας μόνιμος καθηγητής και ένας μεταδιδακτορικός ερευνητής με προσωρινή σύμβαση ανήκουν στην ίδια μαθηματική κοινότητα, χωρίς να εισέρχονται στη δημόσια συζήτησή της από την ίδια θέση. Η εργασιακή ασφάλεια, η εγγύτητα στα κέντρα αποφάσεων και κυρίως η δυνατότητα μιας προσωπικής θέσης να αποκτήσει δημόσιο βάρος κατανέμονται εξαιρετικά άνισα· ανάλογες ανισότητες υπάρχουν ανάμεσα σε ισχυρά ιδρύματα και πανεπιστήμια με πολύ λιγότερους πόρους. Η κοινότητα είναι υπαρκτή ως δίκτυο γνώσης και συνεργασίας όχι όμως ήδη συγκροτημένη ως δήμος.

Οι 3.000+ υπογραφές απομακρύνουν εύλογα την εικόνα μιας διακήρυξης που εκφράζει αποκλειστικά την κορυφή της ακαδημαϊκής ιεραρχίας αφού η στήριξή της εξαπλώθηκε μέσα σε ελάχιστο χρόνο πολύ ευρύτερα. Η συγκέντρωση τόσων ατομικών υπογραφών πιστοποιεί μια ήδη ευρεία σύγκλιση και κινητοποίηση, η συγκρότηση διαδικασίας κοινής απόφασης είναι διαφορετικό ζήτημα. Το πολιτικό πρόβλημα αρχίζει ακριβώς όταν η συμφωνία ότι «υπάρχει κάτι που πρέπει να αντιμετωπιστεί» πρέπει να μετατραπεί σε διαδικασία μέσα από την οποία θα αποφασιστεί τι ακριβώς πρέπει να γίνει.

Στο βιβλίο του «Το νόημα του συνομοσπονδισμού», ο Μπούκτσιν διαχωρίζει τη λήψη αποφάσεων από τον συντονισμό τους, επιχειρώντας να απαντήσει σε ένα πρόβλημα κλίμακας που εμφανίζεται κάθε φορά που πολλές επιμέρους κοινότητες χρειάζεται να δράσουν από κοινού. Τα συνομοσπονδιακά συμβούλια, όπως τα περιγράφει, αποτελούνται από δεσμευμένους, υπόλογους και ανακλητούς εντολοδόχους των συνελεύσεων που τους έστειλαν ώστε ο συντονισμός να μη δημιουργεί ένα νέο κέντρο το οποίο με τον χρόνο αποφασίζει ανεξάρτητα από αυτές.[4] Δεν χρειάζεται να μεταφέρουμε αυτούσιο το πολιτειακό του πρότυπο στην επιστημονική ζωή για να κρατήσουμε τη βασική του απαίτηση, ότι η ανάγκη συντονισμού δεν συνεπάγεται αναγκαστικά παραχώρηση της απόφασης.

Για τη μαθηματική κοινότητα αυτό θα σήμαινε ότι οι διακηρύξεις, όσο ευρείες και αν γίνονται, δεν αρκούν ως θεσμός συλλογικής απόφασης. Θα έπρεπε να διερευνηθούν μορφές μέσα από τις οποίες οι άνθρωποι που εργάζονται και σπουδάζουν στα τμήματα και στα ερευνητικά ιδρύματα μπορούν πράγματι να συμμετέχουν στη διαμόρφωση θέσεων ενώ ο αναγκαίος συντονισμός ανάμεσα σε διαφορετικά ιδρύματα και επιστημονικές ενώσεις θα παραμένει ελέγξιμος από εκείνους που εκπροσωπεί. Το αν αυτή η διαδικασία θα πάρει τη μορφή συνελεύσεων, αιρετών και ανακλητών εντολοδόχων ή άλλων θεσμών δεν χρειάζεται να προεξοφληθεί, αν προεξοφλούσαμε τη μορφή πριν υπάρξει η ίδια η συλλογική διαδικασία θα επαναλαμβάναμε με διαφορετικούς όρους το πρόβλημα που θέλουμε να λύσουμε.

Η αυτοκυβέρνηση μιας επιστημονικής κοινότητας έχει βέβαια και ένα σαφές όριο. Όσο μια απόφαση αφορά αποκλειστικά εσωτερικούς κανόνες της μαθηματικής πρακτικής, οι ίδιοι οι μαθηματικοί έχουν προφανώς ειδικό λόγο για αυτήν· όταν όμως οι αποφάσεις αφορούν τη διάθεση μεγάλων υλικών πόρων, την κατεύθυνση τεχνολογιών με συνέπειες πολύ πέρα από τα πανεπιστήμια ή τους όρους υπό τους οποίους η κοινωνία θα εξαρτάται από ιδιωτικές υποδομές, το σώμα των ενδιαφερομένων είναι αναγκαστικά ευρύτερο. Το ίδιο ισχύει ακόμη περισσότερο όταν η ανάπτυξη αυτών των υποδομών απαιτεί ενέργεια, νερό, γη και πρώτες ύλες και μεταφέρει οικολογικά κόστη σε τόπους και πληθυσμούς που δεν συμμετέχουν καθόλου στις αποφάσεις για τη χρήση τους. Η οικολογική διάσταση δεν αποτελεί επομένως κάποιο εξωτερικό όριο που προστίθεται εκ των υστέρων στην τεχνολογική πολιτική αλλά αφορά εξαρχής το ποιος αποφασίζει ποιοι πόροι θα δεσμευτούν, για ποιους σκοπούς και ποιος θα επιβαρυνθεί από αυτή την επιλογή. Ο ειδικός μπορεί να γνωρίζει πολύ περισσότερα για το αντικείμενο της απόφασης χωρίς γι’ αυτό να αποκτά κυριαρχία πάνω σε εκείνους που θα υποστούν τις συνέπειές της.

Η διακήρυξη κατάφερε να είναι μια παρέμβαση που ξεκίνησε από είκοσι πέντε κατόχους του Fields Medal και συγκέντρωσε μέσα σε ελάχιστο χρόνο χιλιάδες μαθηματικούς από πολύ διαφορετικές θέσεις μέσα στο πεδίο. Αυτό δείχνει ότι υπάρχει μια πραγματική κοινή ανησυχία. Το δυσκολότερο ζήτημα εμφανίζεται από εδώ και πέρα, όταν η συμφωνία πάνω σε ένα κείμενο θα πρέπει κάποια στιγμή να δώσει τη θέση της σε διαφωνίες για συγκεκριμένες αποφάσεις. Εκεί θα φανεί αν η «μαθηματική κοινότητα» μπορεί να αποκτήσει θεσμούς μέσα στους οποίους να αποφασίζει η ίδια ή αν, κάθε φορά που η συναίνεση τελειώνει, η απόφαση θα επιστρέφει στα εταιρικά κέντρα και στην άτυπη αυθεντία των ισχυρότερων μελών της.

Πηγές

1. Math and AI, “A Severe Misalignment of AI in Mathematics,” https://mathandai.org/· “Endorsers,” προσπελάστηκε 12 Σεπτεμβρίου 2026.
2. Cornelius Castoriadis, “The Greek Polis and the Creation of Democracy,” Graduate Faculty Philosophy Journal 9, no. 2 (1983): 79–115, ιδίως 99–100. https://doi.org/10.5840/gfpj1983927.
3. Hannah Arendt, “Truth and Politics,” in Between Past and Future: Eight Exercises in Political Thought, enlarged ed. (New York: Viking Press, 1968), 227–264, ιδίως 241–242.
4. Murray Bookchin, “The Meaning of Confederalism,” Green Perspectives, no. 20 (November 1990).